【テスト対策】連立方程式の利用~食塩水の問題:基礎編②~|兵庫県公立高校入試情報

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こんにちは。今回は学校の定期テストレベルでよく出題される連立方程式の利用の食塩水の問題の解き方をできるだけわかりやすく解説していきたいと思います。

数学の苦手な人向けです。

まずは、基本的な問題でしっかりと解けるようになり次のステップへと進んでくださいね。

連立方程式の利用~食塩水の問題を解く際のポイント~

さて、食塩水の問題を解く際には以下の2点がポイントとなります。

①食塩水の濃度計算を把握しているか?

食塩水の問題は必ず濃度計算が必要となってきます。ですから、濃度の計算方法(質量パーセント濃度)をしっかりと理解しておかなければなりません。

理科でも学習すると思いますが、溶質=塩、溶媒=水、溶液=塩水ということになりますが、とりあえず、溶質・溶媒・溶液で暗記することが困難な場合は、塩・水・塩水で覚えておきましょう。

ですが、この形で覚えていてもあまり問題を解く際には使いません。問題でよく使うのは『食塩水の中にどれだけの塩が溶けているか?』を求める式です。

ですから以下の形で覚えておくといいと思います。

必ず覚えてください。

②問題の図を描く

これがかなり重要です。数学が苦手な生徒ほどこういった図を描かずに問題を解こうとする傾向にあります。

図が頭の中でイメージできない状態で式を立てることはできません。だから、図を描くのです。

図で書くことで頭の中で問題を整理することもできますし、その図を参考に立式を行うほうがミスも少なく済みますし確実です。

慣れてきて頭に図がイメージできれば、図を描かなくていいというのが正しい順番です。それができないうちは、必ず図を書くようにしましょう。

順番を間違えてはいけません!

基本的な問題であれば、この二つのポイントをおさえておけば答えまで辿りつくと思います。

連立方程式の利用~食塩水の問題:例題~

【問題】

3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を300g作りたい。3%の食塩水をXg、8%の食塩水をYgとしてそれぞれ何g必要か求めなさい。
【解答・解説】

さて、まずは図を描いてみることから始めましょう。図にするとこんな感じです。やり方がわからない人はまずは同じような図を描くことから意識しましょう。

こんな感じでビーカーを描きます。塩水はビーカーの真ん中に書くようにすれば頭の中でイメージしやすくなると思います。

また、塩は実際には溶けていますが、これもイメージしやすいように右下(左下でもいいですが)にかたまりとして描いておきましょう。そして、その近くに濃度を記入しておけば、準備完了です。

あとは、ポイント①であげた塩の量(g)をXやYを使って表していけばOKです。

このように塩の質量を求める式を追加すれば、見やすくすっきりすると思います。

8/100の部分や一番右の塩の質量は計算して18gと答えを出すことができますが、計算が苦手な人はそのままおいておくほうが無難でしょう。あとでまとめて消してしまいます。

さてこの図を見ながら式を立てていきます。①塩水(g)=塩水(g)、②塩水(g)=塩水(g)でしきを立てます。でも、もう図を見れば簡単に立てられますね。

②の式は、分母が全て100なので両辺100倍してしまいます。

これで①と③を連立方程式で解きます。

【答え】

3%の食塩水 120g
8%の食塩水 180g

まとめ

今回は食塩水の基礎的な問題の解き方を紹介してきました。

まとめると

①質量パーセント濃度の式から塩の質量を求める式を暗記する。
②問題を図に描く

ということになります。食塩水の問題はけっこう苦手な生徒が多いようですが、パターンさえわかれば基本的な問題であれば、それほど難しくありません。

類題などを解いて、しっかりと解けるようになりましょう。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

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