こんにちは。今回は学校の定期テストレベルで、よく出題される連立方程式の利用の距離に関係する問題の解き方をできるだけわかりやすく解説していきたいと思います。
数学の苦手な人向けです。
まずは、基本的な問題でしっかりと解けるようになり次のステップへと進んでくださいね。
連立方程式の利用～距離の問題を解く際のポイント～
さて、連立方程式の問題を解く際にポイントとなる点は以下の3点です。
①距離・時間・速さの関係
小学校の時に学習していると思いますが、距離・時間・速さの関係がしっかりと頭に入っているでしょうか？
これが頭に入っていなければ、何も解くことができないのでしっかりと暗記しましょう。
『距離』と表記しているところは、先生や地域によっては『道のり』と教わっている場合もあると思いますので、『き・は・じ』や『み・は・じ』など自分の覚えやすい方法で頭にインプットしてください。
②問題の図を描く
これはかなり重要です。数学が苦手な生徒ほどこういった図を描かずに問題を解こうとする傾向にあります。
図が頭の中でイメージできない状態で式を立てることはできません。だから、図を描くのです。
図で書くことで頭の中で問題を整理することもできますし、その図を参考に立式を行うほうがミスも少なく済みますし確実です。
慣れてきて頭に図がイメージできれば、図を描かなくていいというのが正しい順番です。それができないうちは、必ず図を書くようにしましょう。
③単位を『速さ』にそろえる
さて、ここまで来れば最後のポイントをクリアすればある程度は問題が解けるようになります。
最後に着目するポイントは『速さ』に問題の単位をすべてそろえるということです。
以下で例題を使って詳しく解説しますが、単位をそろえておかないと式自体が成立しなくなってしまいます。
例えば、「2ｍのひもと50㎝のひもを合わせたらいくらになりますか？」という問題があったとしましょう。この時に、「２＋50＝52」です！という解答にはならないのは当たり前ですよね。だって、ｍと㎝と単位が違うので、そのまま足すことはできないからです。
しかし、文字が入った方程式の問題で立式する際にはこの理屈が頭からぬけてしまい、そのままの数字を書き入れてしまったりします。
問題によっては、この作業をしなくてもいい場合（すべての単位が速さとそろっている）もありますが、必ず単位を意識して問題を解くようにしてください。
連立方程式の利用～距離の問題：例題～
【問題】
となります。図で距離・速さ・時間の書く位置をそろえておけば見やすいと思います。
次の式は、時間で等式を作ります。全部で、1時間35分(19/12時間)かかっているので、あとは、自転車でかかった時間とランニングでかかった時間をＸとＹを用いて表せばＯＫです。
この際に、上記のように図を描いておけばミスが減ります。
真ん中の線が分数の線だと思えば、そのまま数字を入れることができますね。
そうすれば、式を作る際に「２０Ｘ」や「６Ｙ」という間違えた式を作ることはないと思います。
なので、二つ目の式は以下の通りになります。
これが式が二つ完成しました。
あとは、この二つの連立方程式を解いてくれれば答えが出ます。
【答え】
自転車で走った距離 １５㎞
ランニングで走った距離 ５㎞
まとめ
今回は連立方程式の利用で定番の距離に関する文章題の基礎的な問題の解き方を紹介しました。
今回の話をまとめると
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