【テスト対策】連立方程式の利用~距離の問題:基礎編①~|兵庫県公立高校入試情報

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こんにちは。今回は学校の定期テストレベルで、よく出題される連立方程式の利用の距離に関係する問題の解き方をできるだけわかりやすく解説していきたいと思います。

数学の苦手な人向けです。

まずは、基本的な問題でしっかりと解けるようになり次のステップへと進んでくださいね。

連立方程式の利用~距離の問題を解く際のポイント~

さて、連立方程式の問題を解く際にポイントとなる点は以下の3点です。

①距離・時間・速さの関係

小学校の時に学習していると思いますが、距離・時間・速さの関係がしっかりと頭に入っているでしょうか?

これが頭に入っていなければ、何も解くことができないのでしっかりと暗記しましょう。

『距離』と表記しているところは、先生や地域によっては『道のり』と教わっている場合もあると思いますので、『き・は・じ』や『み・は・じ』など自分の覚えやすい方法で頭にインプットしてください。

②問題の図を描く

これはかなり重要です。数学が苦手な生徒ほどこういった図を描かずに問題を解こうとする傾向にあります。

図が頭の中でイメージできない状態で式を立てることはできません。だから、図を描くのです。

図で書くことで頭の中で問題を整理することもできますし、その図を参考に立式を行うほうがミスも少なく済みますし確実です。

慣れてきて頭に図がイメージできれば、図を描かなくていいというのが正しい順番です。それができないうちは、必ず図を書くようにしましょう。

順番を間違えてはいけません!

③単位を『速さ』にそろえる

さて、ここまで来れば最後のポイントをクリアすればある程度は問題が解けるようになります。

最後に着目するポイントは『速さ』に問題の単位をすべてそろえるということです。

以下で例題を使って詳しく解説しますが、単位をそろえておかないと式自体が成立しなくなってしまいます。

例えば、「2mのひもと50㎝のひもを合わせたらいくらになりますか?」という問題があったとしましょう。この時に、「2+50=52」です!という解答にはならないのは当たり前ですよね。だって、mと㎝と単位が違うので、そのまま足すことはできないからです。

しかし、文字が入った方程式の問題で立式する際にはこの理屈が頭からぬけてしまい、そのままの数字を書き入れてしまったりします。

問題によっては、この作業をしなくてもいい場合(すべての単位が速さとそろっている)もありますが、必ず単位を意識して問題を解くようにしてください。

速さを求める問題の場合は、距離と時間の単位をそのまま使いましょう。

連立方程式の利用~距離の問題:例題~

【問題】

全長20㎞の道のりを自転車とランニングで運動した。自転車では時速20㎞で走行し、ランニングでは、時速6㎞で走ったところ全部で1時間35分かかった。自転車で走行した距離をX㎞、ランニングで走った距離をY㎞として、それぞれの距離がいくらか求めなさい。
【解答・解説】
まずは先ほどのポイント①と②を思い出しながら、以下のような図を描きます。
図自体は自分のわかりやすいように描けばいいのですが、ここでポイントは、距離は真ん中の横線よりも上に、速さと時間は真ん中の横線よりも下に書いておくということです。
そうすれば、「き・は・じ」の関係性に即した状態で記入することになるので、立式も図を見ながら作ることができます。
そして最後に単位の確認です。
今回は速さで使用されている単位が距離では「㎞」時間の単位が「時間」なので、それ以外の単位も全て「㎞」と「時間」にそろえます。
そうした場合に、「1時間35分」の35分だけ仲間外れとなっているので、35分を「時間」の単位にそろえ、35/60時間すなわち7/12時間にします。
書き直すとこうなります。
あとは、XとYを入れた式を2通り作れば完成です。
図を見ながら式を作ります。
一つは簡単に作ることができますね。
全体の距離が20㎞で、自転車で進んだ距離がX㎞、ランニングで進んだ距離がY㎞なので、

となります。図で距離・速さ・時間の書く位置をそろえておけば見やすいと思います。

次の式は、時間で等式を作ります。全部で、1時間35分(19/12時間)かかっているので、あとは、自転車でかかった時間とランニングでかかった時間をXとYを用いて表せばOKです。

この際に、上記のように図を描いておけばミスが減ります。

真ん中の線が分数の線だと思えば、そのまま数字を入れることができますね。

そうすれば、式を作る際に「20X」や「6Y」という間違えた式を作ることはないと思います。

なので、二つ目の式は以下の通りになります。

これが式が二つ完成しました。

あとは、この二つの連立方程式を解いてくれれば答えが出ます。

【答え】

自転車で走った距離   15㎞

ランニングで走った距離 5㎞

ここでは連立方程式の解き方は割愛します

まとめ

今回は連立方程式の利用で定番の距離に関する文章題の基礎的な問題の解き方を紹介しました。


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今回の話をまとめると

①「み・は・じ」の関係を頭にインプットする
②「み・は・じ」の関係に合わせて図を描く
③単位を速さにそろえる
ということになります。
今回ご紹介した問題は基本問題です。更に難易度の高い問題が解けるようにしっかりと学習をすすめてくださいね。
最後まで読んでいただきありがとうござました。

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